「箱ひげ図、習ったはずなのに模試で手が止まった」——中3の秋にいちばん多い声のひとつです。
箱ひげ図と四分位数が中学校の学習指導要領に入ったのは、2021年度（令和3年度）からです。それ以前に中学生だった保護者の方は習っていないため、家で聞いても答えが返ってこないことがあります。習う時期も中2の後半〜中3の前半で、入試のころには記憶が薄れがちです。
ですが、この単元は「思い出せば取れる」問題がほとんどです。計算はほとんどなく、覚えることも多くありません。この記事では、5分で思い出して、次の実力テスト・模試で得点に変えることを目標にします。
当サイトが16都道県の公立高校入試（令和4〜8年度）を調べたところ、箱ひげ図・四分位数は16都道県すべてで出ていました。どの県で受けるにしても、捨てられない単元です（県ごとの出題年度はこの記事の後半にまとめました）。
🔑 5分で思い出す必殺技（箱ひげ図）
- 見るのは5つの数だけ：最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値。箱の中におよそ半分、左右のひげにおよそ4分の1ずつが入っている
- 四分位数は「まん中で分けて、それぞれのまん中」：データが奇数個なら、まん中の1個（中央値）は下半分にも上半分にも入れない。偶数個なら、ちょうど半分ずつに分かれる（中央値はまん中の2つの平均）
- 四分位範囲 ＝ 第3四分位数 − 第1四分位数（箱の横幅）。箱ひげ図から平均値・山の数・ひとりひとりの値は読めない
くわしくは下の2章（奇数個・偶数個の例）と5章（よく問われる4つの形）へ。度数分布表・相対度数は → 相対度数は割り算1回
1. まず結論：見るのは「5つの数」だけ
箱ひげ図は、データを小さい順に並べて、5つの数で表した図です。この5つが読めれば、入試問題の大半は解けます。
覚えることは、次の1行だけです。
箱の中にデータのおよそ半分、ひげの部分に残りの半分（左に約4分の1、右に約4分の1）が入っている。
「およそ」と書いたのは、同じ値が重なるとぴったり半分にならないことがあるためです。入試では「約半分」で判断して構いません。
2. いちばんのつまずき：データが奇数個のとき・偶数個のとき
ここでつまずく人がいちばん多いところです。やることは2段階だけです。
- データを小さい順に並べて、まん中で中央値を決める
- 中央値で下半分・上半分に分け、それぞれのまん中を第1四分位数・第3四分位数にする
🔴 このとき、データが奇数個なら、まん中の1個は下半分にも上半分にも入れません。ここが分かれ目です。
奇数個のとき（9個の例）
ある中学校の9人に「1か月に読んだ本の冊数」をたずねたところ、小さい順に次のようになりました。
- 中央値…9個のまん中は5番目なので 4
- 第1四分位数…下半分は 1, 2, 2, 3 の4個。まん中は2番目と3番目の平均で (2+2)÷2 = 2
- 第3四分位数…上半分は 5, 5, 7, 9 の4個。(5+7)÷2 = 6
- 四分位範囲…6 − 2 = 4
偶数個のとき（10個の例）
今度は10人に「家から学校までの通学時間（分）」をたずねた場合です。
- 中央値…10個のまん中は5番目と6番目の平均で (12+14)÷2 = 13
- 第1四分位数…下半分は 5, 7, 8, 10, 12 の5個。まん中の 8
- 第3四分位数…上半分は 14, 15, 18, 20, 25 の5個。まん中の 18
- 四分位範囲…18 − 8 = 10
まとめると
・奇数個…まん中の1個は、下半分にも上半分にも入れない
・偶数個…ちょうど半分ずつに分かれる
※ 高校の「数学I」では、四分位数を別の求め方で定義することがあります。高校入試で使うのは、上に書いた中学校の求め方です。
3. 四分位範囲は「箱の横幅」。平均より強いことがあります
四分位範囲 ＝ 第3四分位数 − 第1四分位数。図でいえば、箱の横幅です。
これは「まん中に集まっている半分が、どれくらい散らばっているか」を表します。いちばん大きい値やいちばん小さい値が極端でも、四分位範囲はほとんど動きません。たとえば通学時間の例で、25分の人が1人だけ90分になっても、第1四分位数と第3四分位数は変わらないので、四分位範囲も10のままです。
入試では、この性質をついて「平均値では分からないが、四分位範囲を使えば説明できる」という形で問われます。
4. ヒストグラムと見くらべる
同じデータを、ヒストグラム（柱状グラフ）と箱ひげ図で並べると、つながりが見えます。
※ ヒストグラムからは、最小値・最大値の正確な値は読めません（いちばん左・いちばん右の区間のどこか、としか分かりません）。この図では、区間の端に置いています。
山がかたよっていると、箱もその側に寄り、反対側のひげが長くなります。逆にいえば、ひげの長さを見るだけで「データがどちらに散らばっているか」が分かります。
⚠ ただし箱ひげ図からは、山がいくつあるかは分かりません。「山が2つある」ようなデータでも、箱ひげ図は1つの箱になります。入試で「箱ひげ図から言えることを選べ」と問われたときの、ひっかけどころです。
5. 入試でよく問われる4つの形
当サイトが16都道県の入試を調べたかぎり、問われ方はおおむね次の4つに収まります。
| 形 | 問われ方 | やること |
|---|---|---|
| ①読む | 箱ひげ図から中央値・最大値などを答える | 5つの数の位置を覚えておくだけ |
| ②計算する | 四分位範囲を求める | 第3四分位数 − 第1四分位数 |
| ③くらべる | 2つ（または3つ）の箱ひげ図を見くらべて選ぶ | 中央値の位置と箱の幅を見る |
| ④言えるか判断する | 「この図から言えることを選べ」 | 平均値・山の数・個々の値は読めないと知っておく |
🔴 ④で落とす人がいちばん多いです。箱ひげ図から読めないものを、はっきり覚えておきましょう。
- 平均値は読めません（中央値とは別のものです）
- 山がいくつあるかは読めません
- ひとりひとりの値は読めません（最小値・最大値をのぞく）
- データの個数も読めません
逆に、読めるものは「5つの数」と、そこから計算できる四分位範囲・範囲（最大値−最小値）、そして「箱に約半分が入る」という割合の話だけです。
6. 練習問題（3問）
当サイトが作ったオリジナル問題です。手を動かして確かめてください。
問題1（奇数個）
7人の生徒が1週間に読んだ本の冊数は、次のとおりでした。
0, 1, 1, 2, 4, 4, 7
第1四分位数、中央値、第3四分位数、四分位範囲をそれぞれ求めなさい。
問題2（偶数個）
8人の生徒の、ある日の睡眠時間（時間）は次のとおりでした。
5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9
四分位範囲を求めなさい。
問題3（くらべる・判断する）
A組とB組で同じテストを行い、箱ひげ図にまとめました。A組は中央値が60点で箱の幅が10点、B組は中央値が55点で箱の幅が30点でした。次のうち、この2つの箱ひげ図から確実に言えるものをすべて選びなさい。
- ア A組のほうが、まん中あたりの得点のばらつきが小さい
- イ A組の平均点は、B組の平均点より高い
- ウ A組には、60点の生徒が必ずいる
- エ B組には、A組のどの生徒よりも点数の高い生徒がいるかもしれない
解答
問題1 7個なので、まん中の4番目「2」が中央値。下半分は 0, 1, 1 でまん中は 1（第1四分位数）。上半分は 4, 4, 7 でまん中は 4（第3四分位数）。
→ 第1四分位数 1／中央値 2／第3四分位数 4／四分位範囲 4 − 1 = 3
問題2 8個なので、ちょうど半分ずつに分かれます。下半分は 5, 6, 6, 7 でまん中は (6+6)÷2 = 6。上半分は 7, 8, 8, 9 でまん中は (8+8)÷2 = 8。
→ 四分位範囲 8 − 6 = 2
問題3 ア と エ。
ア…箱の幅がそのまま四分位範囲なので、10点のA組のほうがばらつきは小さいです。
イ…平均値は箱ひげ図から読めません。中央値が高くても、平均値が高いとはかぎりません。
ウ…中央値が60点でも、データが偶数個なら60点の生徒がいないことがあります（59点と61点の平均が60点、など）。
エ…最大値の情報がないので、「いるかもしれない」は否定できません（「いるかもしれない」は「いない、とは言い切れない」という意味です）。
7. どの県で出ているか（16都道県・令和4〜8年度）
当サイトが教材づくりのために、16都道県の公立高校入試（令和4〜8年度の学力検査）を調べた結果です。箱ひげ図・四分位数にふれる出題が、16都道県すべてで見つかりました。
| 都道県 | 出題が見つかった年度 |
|---|---|
| 北海道 | 2024・2025 |
| 青森県 | 2026 |
| 宮城県 | 2024 |
| 秋田県 | 2023〜2026 |
| 群馬県 | 2024〜2026 |
| 埼玉県 | 2024〜2026 |
| 東京都 | 2022〜2026 |
| 神奈川県 | 2024〜2026 |
| 長野県 | 2023〜2026 |
| 愛知県 | 2023〜2026 |
| 滋賀県 | 2022〜2026 |
| 奈良県 | 2024〜2026 |
| 和歌山県 | 2022〜2026 |
| 広島県 | 2023〜2026 |
| 高知県 | 2023〜2026 |
| 福岡県 | 2024〜2026 |
※ 年度は、当サイトの教材づくりで確認できた範囲です。表にない年度に出題がなかったことを示すものではありません。問題文・図は載せていません（各都道県の教育委員会が公開しているものをご覧ください）。「都道県」と書いているのは、北海道・東京都と県が混ざっているためです。
自分の都道府県の過去問がどこで手に入るかは、公立高校入試の過去問｜都道府県別リンク集にまとめています。
まとめ｜思い出すのに、5分あれば足ります
- 見るのは5つの数。箱の中におよそ半分が入る
- 奇数個ならまん中の1個を半分に入れない。偶数個ならちょうど半分ずつ
- 四分位範囲は箱の横幅。極端な値に動かされにくい
- 箱ひげ図から平均値・山の数・ひとりひとりの値は読めない
当研究所が運営する学習塾でも、「本当は難しくないのに、忘れていて得点を逃す」生徒が目立ちます。箱ひげ図はその代表です。逆にいえば、思い出すだけで戻せる点数が、ここにあります。
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この記事のような「思い出せば取れる」知識を、5教科ぶんまとめて確認したい方は、一問一答＆暗記カードをご覧ください。都道府県別の版と全国版があります。
